Fix strtof decimal rounding close to half least subnormal (bug 18247).

Bug 18247 is an off-by-one error in strtof's determination of a
decimal exponent such that any value with that decimal exponent is at
most half the least subnormal and so the appropriate underflowing
value for the rounding mode can be determined with no
multiple-precision computations.  (Whether the value is in fact safe
despite the off-by-one depends on the floating-point format in
question.  It's wrong for float and for m68k ldbl-96 but not for other
supported formats.)  This patch corrects the computation of the
exponent in question to be safe in general, adding a comment
explaining the new computation.

Tested for x86_64.

	[BZ #18247]
	* stdlib/strtod_l.c (____STRTOF_INTERNAL): Decrease minimum
	decimal exponent by 1.
	* stdlib/tst-strtod-round-data: Add more tests.
	* stdlib/tst-strtod-round.c (tests): Regenerated.

3 files changed, 4680 insertions, 2 deletions

diff --git a/stdlib/strtod_l.c b/stdlib/strtod_l.c
index c39bb35b09..e13ab1e7e1 100644
--- a/stdlib/strtod_l.c
+++ b/stdlib/strtod_l.c
@@ -1189,7 +1189,16 @@ ____STRTOF_INTERNAL (nptr, endptr, group, loc)
   if (__glibc_unlikely (exponent > MAX_10_EXP + 1 - (intmax_t) int_no))
     return overflow_value (negative);
 
-  if (__glibc_unlikely (exponent < MIN_10_EXP - (DIG + 1)))
+  /* 10^(MIN_10_EXP-1) is not normal.  Thus, 10^(MIN_10_EXP-1) /
+     2^MANT_DIG is below half the least subnormal, so anything with a
+     base-10 exponent less than the base-10 exponent (which is
+     MIN_10_EXP - 1 - ceil(MANT_DIG*log10(2))) of that value
+     underflows.  DIG is floor((MANT_DIG-1)log10(2)), so an exponent
+     below MIN_10_EXP - (DIG + 3) underflows.  But EXPONENT is
+     actually an exponent multiplied only by a fractional part, not an
+     integer part, so an exponent below MIN_10_EXP - (DIG + 2)
+     underflows.  */
+  if (__glibc_unlikely (exponent < MIN_10_EXP - (DIG + 2)))
     return underflow_value (negative);
 
   if (int_no > 0)
@@ -1356,7 +1365,7 @@ ____STRTOF_INTERNAL (nptr, endptr, group, loc)
 
     assert (dig_no > int_no
 	    && exponent <= 0
-	    && exponent >= MIN_10_EXP - (DIG + 1));
+	    && exponent >= MIN_10_EXP - (DIG + 2));
 
     /* We need to compute MANT_DIG - BITS fractional bits that lie
        within the mantissa of the result, the following bit for
diff --git a/stdlib/tst-strtod-round-data b/stdlib/tst-strtod-round-data
index a6c37677eb..cb908036fd 100644
--- a/stdlib/tst-strtod-round-data
+++ b/stdlib/tst-strtod-round-data
@@ -117,3 +117,34 @@
 -0x1p-1075
 -0x1p-16446
 -0x1p-16495
+.70064923216240853546186479164495807e-45
+7.00649232162408535461864791644958065640130970938257885878534141944895541342930300743319094181060791015624e-46
+7.00649232162408535461864791644958065640130970938257885878534141944895541342930300743319094181060791015625e-46
+7.00649232162408535461864791644958065640130970938257885878534141944895541342930300743319094181060791015626e-46
+-7.00649232162408535461864791644958065640130970938257885878534141944895541342930300743319094181060791015624e-46
+-7.00649232162408535461864791644958065640130970938257885878534141944895541342930300743319094181060791015625e-46
+-7.00649232162408535461864791644958065640130970938257885878534141944895541342930300743319094181060791015626e-46
+2.4703282292062327208828439643411068618252990130716238221279284125033775363510437593264991818081799618989828234772285886546332835517796989819938739800539093906315035659515570226392290858392449105184435931802849936536152500319370457678249219365623669863658480757001585769269903706311928279558551332927834338409351978015531246597263579574622766465272827220056374006485499977096599470454020828166226237857393450736339007967761930577506740176324673600968951340535537458516661134223766678604162159680461914467291840300530057530849048765391711386591646239524912623653881879636239373280423891018672348497668235089863388587925628302755995657524455507255189313690836254779186948667994968324049705821028513185451396213837722826145437693412532098591327667236328124e-324
+2.4703282292062327208828439643411068618252990130716238221279284125033775363510437593264991818081799618989828234772285886546332835517796989819938739800539093906315035659515570226392290858392449105184435931802849936536152500319370457678249219365623669863658480757001585769269903706311928279558551332927834338409351978015531246597263579574622766465272827220056374006485499977096599470454020828166226237857393450736339007967761930577506740176324673600968951340535537458516661134223766678604162159680461914467291840300530057530849048765391711386591646239524912623653881879636239373280423891018672348497668235089863388587925628302755995657524455507255189313690836254779186948667994968324049705821028513185451396213837722826145437693412532098591327667236328125e-324
+2.4703282292062327208828439643411068618252990130716238221279284125033775363510437593264991818081799618989828234772285886546332835517796989819938739800539093906315035659515570226392290858392449105184435931802849936536152500319370457678249219365623669863658480757001585769269903706311928279558551332927834338409351978015531246597263579574622766465272827220056374006485499977096599470454020828166226237857393450736339007967761930577506740176324673600968951340535537458516661134223766678604162159680461914467291840300530057530849048765391711386591646239524912623653881879636239373280423891018672348497668235089863388587925628302755995657524455507255189313690836254779186948667994968324049705821028513185451396213837722826145437693412532098591327667236328126e-324
+-2.4703282292062327208828439643411068618252990130716238221279284125033775363510437593264991818081799618989828234772285886546332835517796989819938739800539093906315035659515570226392290858392449105184435931802849936536152500319370457678249219365623669863658480757001585769269903706311928279558551332927834338409351978015531246597263579574622766465272827220056374006485499977096599470454020828166226237857393450736339007967761930577506740176324673600968951340535537458516661134223766678604162159680461914467291840300530057530849048765391711386591646239524912623653881879636239373280423891018672348497668235089863388587925628302755995657524455507255189313690836254779186948667994968324049705821028513185451396213837722826145437693412532098591327667236328124e-324
+-2.4703282292062327208828439643411068618252990130716238221279284125033775363510437593264991818081799618989828234772285886546332835517796989819938739800539093906315035659515570226392290858392449105184435931802849936536152500319370457678249219365623669863658480757001585769269903706311928279558551332927834338409351978015531246597263579574622766465272827220056374006485499977096599470454020828166226237857393450736339007967761930577506740176324673600968951340535537458516661134223766678604162159680461914467291840300530057530849048765391711386591646239524912623653881879636239373280423891018672348497668235089863388587925628302755995657524455507255189313690836254779186948667994968324049705821028513185451396213837722826145437693412532098591327667236328125e-324
+-2.4703282292062327208828439643411068618252990130716238221279284125033775363510437593264991818081799618989828234772285886546332835517796989819938739800539093906315035659515570226392290858392449105184435931802849936536152500319370457678249219365623669863658480757001585769269903706311928279558551332927834338409351978015531246597263579574622766465272827220056374006485499977096599470454020828166226237857393450736339007967761930577506740176324673600968951340535537458516661134223766678604162159680461914467291840300530057530849048765391711386591646239524912623653881879636239373280423891018672348497668235089863388587925628302755995657524455507255189313690836254779186948667994968324049705821028513185451396213837722826145437693412532098591327667236328126e-324
+1.82259976594123730126420296680970990819952540784678167186049024351418584431669886840478035431291360259862367367360176555098349281631101608498675403779490450274191129058896583928461263190281677987831078128299170536447015989677676363429562039997708640550775926919152302738435771122464765292985913410713131103376617773042203403962987686984411316948595140667733210597864690600010838133614601613871681951542280276489775942764960612766058558174381456923146501775692637508015664228929367328342904167452656185259699435199165429391997316125073430122973318829343522821181735512119859732943017878403356723899138210986814640887564778026842288063392332395425873162546186801975636139070797668304819972220170105852674422401098888180221895434381162451705845464727526614177730212750823552425549507762484741018808753638726079896241463208233641468961241718926107442376223082667022657044926746945053999973304249789647043354111258394904631316614206681676861518285530333635550805084849345427276340804672339278791177264322833523245464353153129378096510959641978734303986620037096633539629329212395162630085725125582600936685277823883492820153083593049415051104450437620211914690606070787926358977364081411635544299722928735751692643879771301240039585999097767207595829950175191441110017783298397938554546884420461552538187244104722816024213635806139907491818083029479760454178844362711626647761487494632027538147971912063924809690969103877295273058627398067023490884558283804713066036286365630374146882657021080984305152976459971071596872478304966869803153760915112192273767083898623101906331345170408354325877269319107750447803297770519645747631196394042357976659226774333324024028170376571419266465026123884210852547563237372731787743310739247077115755551931534219571260621965209529206118711148614230326874252623232432768485954951338025914378049849860538923653349006471371371975851619548239568383911087481548770985671906958133943927799958876422544137402326929408872363515336911744925148845142650068227520261364354697002916289429272868432749597813293152504173604381153301045168945974496048759541471080100519101973888604170033075957748634771829115251095545428834602408676747944708548838154240391870140692461377047103665770055763116743840798104372065112827921945625030361510289100654183705651174880622260739758549192434399417410164472062845437778260804090757560281944655628120766454222846704757309223464545058305531743779508241780347081470374488718989636990233738212174195604234593588461272325314215528265459543623864312796269176427251818027542711345978562318056661295241015095829415854218885612968394742320564741129353791774349282275541494026428939134920627812463726111753054622717119310116356020391377016695730659609458715794206834400971798313683173521572022151606820588780251530071841853198634516520873759366510045598375024838080906130739822646856203519935194543445776352574523286837269888247054743973982471908128830717347432604265401234817912837829289728424665952102694142190409017939355538720903773940059325978870813594819158491785411281829232728432185130930121677446908186036638626917272725653250577033788275532848525020676860268503396244010460868170366183668422400245220420698887085348274712352039989322593091109423678562877840971664204374301183812473393474181569023692824311977350780165916130639182603434989926970020331865584136555767033892083012035521577557018520518779278646965154203692177035106027598152525747997287067958495583828773920163969005601017367414626907539916022639742121376325089842645593155408913831923616011893504143113588169809756975685615156809718301077041526572845529202418627301258888257023010355646157596158820107337643411098344495769079824062658034841113036159712976090652715172861118398396463438153644617763942735713912193155539153353006222951965776408842015246576140657437291217544606529750759900127860216624160777572354875625503811168240060144404381782532731747344361636381195322953833511355431708115960517850363668467732859378452319744244754189705176591797980699728768894888776273098873237375908148750504573178096251637132279732290029080034917390851159718996069867384057524634361867451078210323154806935160062513887899020538632350719578957221218762625988338233522900425764882381207240722674803484256371990031477603784632430434075343952218821448873158758760259077397922975757953735064291924684701700383120505009176657075834209273037908753324078050945056651597552104952664855941872449222161542832136880323939394014264995176092751280620673551723331208577960453876924923755340564701453016713590166028324696751231085985884240222167593347334526263303037916609526590361628275094514687712979547371657019216768348669940844962684915105995807144581550267466768607900288997226458836794359699020464423731084729515154927619118848472118259301156549275391180883502559594450767573982988933806622483582100752977021911865196145152803953417231772013838628271297216496382745313147623777787545601193971231801073102166081571418283792593282745084673717170570311045377504502284479416196840733756305173220061186402909252416023762563344143764956029112654501658894183721617190636706196102146327745427411573664267478610548114494490049701326681466073235027601469575864652759810903283362563811874506460304920716945160547124445139612696233397054113663378176432693167172174324788120020498949799252604115536513853848262142313920128414259368279443832662271152360297173930646598210564674468705978287574339360244225115375618646198655959556280703437804726344639166084401515545027901284172772594924370056965764537173873096051299395266611814969942972446937104374365814436535553437638172469618344861812949854558849812664215334381772718093108970359582607762182530978586011606431206539270246528340251461663568777312665664372314290610998078251132725518693529082410739556958543548525453707936098381671273577525790074909555360813881034617350711745676369290608241723750100354970106149571977139199099246359065033480164509524755309789212426564987013135305339916928676198868262047064684760709433781635772354068612627551149096062556283756591960503706614301481072163106357293601120215712910962780320764010922253732701739505753777925668721137680859409919296558240509140850139708613990151410104328354063372667467067274819461968988824720951115052103399330025052273347500202856736346707384583901599334942268514999353369220365516871691405825741537268724538008583607648929752017570278626326151302560754685495028393678419262128727319250428386913197576633827464717820878289888579781924835957478890210814594606277052757358686187249587833483622951068755564437706268645919720898812154651410735166469301589965697476758067194636020452303250497949048947399883127275733209713104883264862130618398438300031458732794354541218179182692182949013878301564321481423815928645752291194790291300506635648891720930673414441649427368858727539840128657434212664708614252838891346368857902932357270177886061675600124771866970699942139129985509310786171897907713767025490553617452052324190314230443669713785943929520934640464416671176139062034948722091493965189712072792638835666067743532362554736033778616139422395438938944605811706580880420836614049374657066594246393012966219639062789307544592960174860630795820249954853388936995742898065294246733938102175776059529094912831231797891546390571057749606999349996810181557492618640128215744807587466320221438600412521428466916484908092508563270571335405686177916252953143575335641923049301557353017574575315800626626939667724977283350476378690544602400232622622606984439469645646912594417064906111761643056936695157678048364605212059547317525838488465251538119345419979627752159611803463974561223291334210165604062771592587817061728345698629469530077932541521870102279760384499807979877285590410184415905645947383083105790145978931820171516152080500903184835361062491319185763169442515370923471198674337350461697251811045075909288347136691842306340831907917252439136412062563991015509661175647955551494200111528584410842714112893660931587222547527616371447626907477263138994491219951425656610431931653530106776137603833078393623616256283714563444092455070819135182372571411642399666607859039700751818268082294407317787468307510454272859459361639319979293997084018517407055270237114922624894768464359698724807022283865063570179483291145554841647601059067178556847880390815917137788528020328496013081698320174206083993477134242184345417718684421898434176286183306074297397337394378635818040034822140823705679673305304460208977733857268729121898133230944150931434375503975562627800112089417314200987543199614195325678616295902673204032176076607741253741011953899538950353479401701480978109520837367985644204216226079933908944509320472574034339086658841246013841750123876174304679348186657771224594878774792577476351726916884715747652858200960751333538695549872163988000264532075579235359661317563583521988757053827631636808305880569746716283687194118275915928060447077646581456256839985578728945837051179362571449947348159120582527720210320816824370932805266651927288698009547480142504810428454261511435444743728876175627914098669648063196082808198168469420588173819431297620345075913670651853432169177514148111886459795089429969643832554329992461199712957262962023969219032890174902935953126450366971415811499887844992885605846137934153585373646778724962248920989408566923423587556265193045579464470040331860146021474495993513170797583044448771741365214872568116252634674100076242158561453923395526895656905772931330601248536544975755715095764080696461966467575052492961263728205392340905646916958065447157660255882585819023423114809694122214668524218426504844940638948658914245639927512262303170595924131913084701462263664582335366579733760671407937763694121917898012253202550794445927090056988580987161070251889864283474072790532666000445210799879898795369575601310701000600506735376838711381823879045908375392524259853266319554558572588187561880636974923425500452774001254800799279088468508982839057565328297629505098869916759252131884099115322420686108894783264515139811150209926303957155203500393727027411079117369478937095384712003637406693041168456532590381021805048371107896453595203099293812662714637405025074568828822557880697107157708023383177045107932793985761637095123260953060223303469977176881187266346286506759842379165512015006845041184833055602957447462579518605453908265316222905883648379800344280559713700655734203702709055921414200515024650167935251509501402436061376649103597691145127922934267080064403467326795745195948481361947814886969942673557755096669771873496442918230266249855317268651317823644283800930551559885321061219165671786041281110803227612135737813344806675638712573522540330326752464442386379900620750588198544947113799155493133901793000917834934968229504797669239833050649010268588703408635567999483106225365924725096344849106407354596440471549184675431400247646054497566794504464730489228246171177238763846374129323806353067143453547105684101405874350776205012855998370519788550563353055706151297118603093875039708128437347187128159250402631828887145334311373552557223689628363908560011768895131535294161055044642175226187415342324320677763066911181419980149855416104489931529489458659833547172890548612497344779808640595096229937705251106163138658308234789274625008958442163643654994384491346591453337999940340102822545663315950182058410804877289936327981680704769212059417689650218871786818104993012530393359782797076272952876972564899611799589468478404319021053066185948310785346220896419939008967567342765319314502669727526379972481519742277811246822238899767398834228515624e-4951
+1.82259976594123730126420296680970990819952540784678167186049024351418584431669886840478035431291360259862367367360176555098349281631101608498675403779490450274191129058896583928461263190281677987831078128299170536447015989677676363429562039997708640550775926919152302738435771122464765292985913410713131103376617773042203403962987686984411316948595140667733210597864690600010838133614601613871681951542280276489775942764960612766058558174381456923146501775692637508015664228929367328342904167452656185259699435199165429391997316125073430122973318829343522821181735512119859732943017878403356723899138210986814640887564778026842288063392332395425873162546186801975636139070797668304819972220170105852674422401098888180221895434381162451705845464727526614177730212750823552425549507762484741018808753638726079896241463208233641468961241718926107442376223082667022657044926746945053999973304249789647043354111258394904631316614206681676861518285530333635550805084849345427276340804672339278791177264322833523245464353153129378096510959641978734303986620037096633539629329212395162630085725125582600936685277823883492820153083593049415051104450437620211914690606070787926358977364081411635544299722928735751692643879771301240039585999097767207595829950175191441110017783298397938554546884420461552538187244104722816024213635806139907491818083029479760454178844362711626647761487494632027538147971912063924809690969103877295273058627398067023490884558283804713066036286365630374146882657021080984305152976459971071596872478304966869803153760915112192273767083898623101906331345170408354325877269319107750447803297770519645747631196394042357976659226774333324024028170376571419266465026123884210852547563237372731787743310739247077115755551931534219571260621965209529206118711148614230326874252623232432768485954951338025914378049849860538923653349006471371371975851619548239568383911087481548770985671906958133943927799958876422544137402326929408872363515336911744925148845142650068227520261364354697002916289429272868432749597813293152504173604381153301045168945974496048759541471080100519101973888604170033075957748634771829115251095545428834602408676747944708548838154240391870140692461377047103665770055763116743840798104372065112827921945625030361510289100654183705651174880622260739758549192434399417410164472062845437778260804090757560281944655628120766454222846704757309223464545058305531743779508241780347081470374488718989636990233738212174195604234593588461272325314215528265459543623864312796269176427251818027542711345978562318056661295241015095829415854218885612968394742320564741129353791774349282275541494026428939134920627812463726111753054622717119310116356020391377016695730659609458715794206834400971798313683173521572022151606820588780251530071841853198634516520873759366510045598375024838080906130739822646856203519935194543445776352574523286837269888247054743973982471908128830717347432604265401234817912837829289728424665952102694142190409017939355538720903773940059325978870813594819158491785411281829232728432185130930121677446908186036638626917272725653250577033788275532848525020676860268503396244010460868170366183668422400245220420698887085348274712352039989322593091109423678562877840971664204374301183812473393474181569023692824311977350780165916130639182603434989926970020331865584136555767033892083012035521577557018520518779278646965154203692177035106027598152525747997287067958495583828773920163969005601017367414626907539916022639742121376325089842645593155408913831923616011893504143113588169809756975685615156809718301077041526572845529202418627301258888257023010355646157596158820107337643411098344495769079824062658034841113036159712976090652715172861118398396463438153644617763942735713912193155539153353006222951965776408842015246576140657437291217544606529750759900127860216624160777572354875625503811168240060144404381782532731747344361636381195322953833511355431708115960517850363668467732859378452319744244754189705176591797980699728768894888776273098873237375908148750504573178096251637132279732290029080034917390851159718996069867384057524634361867451078210323154806935160062513887899020538632350719578957221218762625988338233522900425764882381207240722674803484256371990031477603784632430434075343952218821448873158758760259077397922975757953735064291924684701700383120505009176657075834209273037908753324078050945056651597552104952664855941872449222161542832136880323939394014264995176092751280620673551723331208577960453876924923755340564701453016713590166028324696751231085985884240222167593347334526263303037916609526590361628275094514687712979547371657019216768348669940844962684915105995807144581550267466768607900288997226458836794359699020464423731084729515154927619118848472118259301156549275391180883502559594450767573982988933806622483582100752977021911865196145152803953417231772013838628271297216496382745313147623777787545601193971231801073102166081571418283792593282745084673717170570311045377504502284479416196840733756305173220061186402909252416023762563344143764956029112654501658894183721617190636706196102146327745427411573664267478610548114494490049701326681466073235027601469575864652759810903283362563811874506460304920716945160547124445139612696233397054113663378176432693167172174324788120020498949799252604115536513853848262142313920128414259368279443832662271152360297173930646598210564674468705978287574339360244225115375618646198655959556280703437804726344639166084401515545027901284172772594924370056965764537173873096051299395266611814969942972446937104374365814436535553437638172469618344861812949854558849812664215334381772718093108970359582607762182530978586011606431206539270246528340251461663568777312665664372314290610998078251132725518693529082410739556958543548525453707936098381671273577525790074909555360813881034617350711745676369290608241723750100354970106149571977139199099246359065033480164509524755309789212426564987013135305339916928676198868262047064684760709433781635772354068612627551149096062556283756591960503706614301481072163106357293601120215712910962780320764010922253732701739505753777925668721137680859409919296558240509140850139708613990151410104328354063372667467067274819461968988824720951115052103399330025052273347500202856736346707384583901599334942268514999353369220365516871691405825741537268724538008583607648929752017570278626326151302560754685495028393678419262128727319250428386913197576633827464717820878289888579781924835957478890210814594606277052757358686187249587833483622951068755564437706268645919720898812154651410735166469301589965697476758067194636020452303250497949048947399883127275733209713104883264862130618398438300031458732794354541218179182692182949013878301564321481423815928645752291194790291300506635648891720930673414441649427368858727539840128657434212664708614252838891346368857902932357270177886061675600124771866970699942139129985509310786171897907713767025490553617452052324190314230443669713785943929520934640464416671176139062034948722091493965189712072792638835666067743532362554736033778616139422395438938944605811706580880420836614049374657066594246393012966219639062789307544592960174860630795820249954853388936995742898065294246733938102175776059529094912831231797891546390571057749606999349996810181557492618640128215744807587466320221438600412521428466916484908092508563270571335405686177916252953143575335641923049301557353017574575315800626626939667724977283350476378690544602400232622622606984439469645646912594417064906111761643056936695157678048364605212059547317525838488465251538119345419979627752159611803463974561223291334210165604062771592587817061728345698629469530077932541521870102279760384499807979877285590410184415905645947383083105790145978931820171516152080500903184835361062491319185763169442515370923471198674337350461697251811045075909288347136691842306340831907917252439136412062563991015509661175647955551494200111528584410842714112893660931587222547527616371447626907477263138994491219951425656610431931653530106776137603833078393623616256283714563444092455070819135182372571411642399666607859039700751818268082294407317787468307510454272859459361639319979293997084018517407055270237114922624894768464359698724807022283865063570179483291145554841647601059067178556847880390815917137788528020328496013081698320174206083993477134242184345417718684421898434176286183306074297397337394378635818040034822140823705679673305304460208977733857268729121898133230944150931434375503975562627800112089417314200987543199614195325678616295902673204032176076607741253741011953899538950353479401701480978109520837367985644204216226079933908944509320472574034339086658841246013841750123876174304679348186657771224594878774792577476351726916884715747652858200960751333538695549872163988000264532075579235359661317563583521988757053827631636808305880569746716283687194118275915928060447077646581456256839985578728945837051179362571449947348159120582527720210320816824370932805266651927288698009547480142504810428454261511435444743728876175627914098669648063196082808198168469420588173819431297620345075913670651853432169177514148111886459795089429969643832554329992461199712957262962023969219032890174902935953126450366971415811499887844992885605846137934153585373646778724962248920989408566923423587556265193045579464470040331860146021474495993513170797583044448771741365214872568116252634674100076242158561453923395526895656905772931330601248536544975755715095764080696461966467575052492961263728205392340905646916958065447157660255882585819023423114809694122214668524218426504844940638948658914245639927512262303170595924131913084701462263664582335366579733760671407937763694121917898012253202550794445927090056988580987161070251889864283474072790532666000445210799879898795369575601310701000600506735376838711381823879045908375392524259853266319554558572588187561880636974923425500452774001254800799279088468508982839057565328297629505098869916759252131884099115322420686108894783264515139811150209926303957155203500393727027411079117369478937095384712003637406693041168456532590381021805048371107896453595203099293812662714637405025074568828822557880697107157708023383177045107932793985761637095123260953060223303469977176881187266346286506759842379165512015006845041184833055602957447462579518605453908265316222905883648379800344280559713700655734203702709055921414200515024650167935251509501402436061376649103597691145127922934267080064403467326795745195948481361947814886969942673557755096669771873496442918230266249855317268651317823644283800930551559885321061219165671786041281110803227612135737813344806675638712573522540330326752464442386379900620750588198544947113799155493133901793000917834934968229504797669239833050649010268588703408635567999483106225365924725096344849106407354596440471549184675431400247646054497566794504464730489228246171177238763846374129323806353067143453547105684101405874350776205012855998370519788550563353055706151297118603093875039708128437347187128159250402631828887145334311373552557223689628363908560011768895131535294161055044642175226187415342324320677763066911181419980149855416104489931529489458659833547172890548612497344779808640595096229937705251106163138658308234789274625008958442163643654994384491346591453337999940340102822545663315950182058410804877289936327981680704769212059417689650218871786818104993012530393359782797076272952876972564899611799589468478404319021053066185948310785346220896419939008967567342765319314502669727526379972481519742277811246822238899767398834228515625e-4951
+1.8225997659412373012642029668097099081995254078467816718604902435141858443166988684047803543129136025986236736736017655509834928163110160849867540377949045027419112905889658392846126319028167798783107812829917053644701598967767636342956203999770864055077592691915230273843577112246476529298591341071313110337661777304220340396298768698441131694859514066773321059786469060001083813361460161387168195154228027648977594276496061276605855817438145692314650177569263750801566422892936732834290416745265618525969943519916542939199731612507343012297331882934352282118173551211985973294301787840335672389913821098681464088756477802684228806339233239542587316254618680197563613907079766830481997222017010585267442240109888818022189543438116245170584546472752661417773021275082355242554950776248474101880875363872607989624146320823364146896124171892610744237622308266702265704492674694505399997330424978964704335411125839490463131661420668167686151828553033363555080508484934542727634080467233927879117726432283352324546435315312937809651095964197873430398662003709663353962932921239516263008572512558260093668527782388349282015308359304941505110445043762021191469060607078792635897736408141163554429972292873575169264387977130124003958599909776720759582995017519144111001778329839793855454688442046155253818724410472281602421363580613990749181808302947976045417884436271162664776148749463202753814797191206392480969096910387729527305862739806702349088455828380471306603628636563037414688265702108098430515297645997107159687247830496686980315376091511219227376708389862310190633134517040835432587726931910775044780329777051964574763119639404235797665922677433332402402817037657141926646502612388421085254756323737273178774331073924707711575555193153421957126062196520952920611871114861423032687425262323243276848595495133802591437804984986053892365334900647137137197585161954823956838391108748154877098567190695813394392779995887642254413740232692940887236351533691174492514884514265006822752026136435469700291628942927286843274959781329315250417360438115330104516894597449604875954147108010051910197388860417003307595774863477182911525109554542883460240867674794470854883815424039187014069246137704710366577005576311674384079810437206511282792194562503036151028910065418370565117488062226073975854919243439941741016447206284543777826080409075756028194465562812076645422284670475730922346454505830553174377950824178034708147037448871898963699023373821217419560423459358846127232531421552826545954362386431279626917642725181802754271134597856231805666129524101509582941585421888561296839474232056474112935379177434928227554149402642893913492062781246372611175305462271711931011635602039137701669573065960945871579420683440097179831368317352157202215160682058878025153007184185319863451652087375936651004559837502483808090613073982264685620351993519454344577635257452328683726988824705474397398247190812883071734743260426540123481791283782928972842466595210269414219040901793935553872090377394005932597887081359481915849178541128182923272843218513093012167744690818603663862691727272565325057703378827553284852502067686026850339624401046086817036618366842240024522042069888708534827471235203998932259309110942367856287784097166420437430118381247339347418156902369282431197735078016591613063918260343498992697002033186558413655576703389208301203552157755701852051877927864696515420369217703510602759815252574799728706795849558382877392016396900560101736741462690753991602263974212137632508984264559315540891383192361601189350414311358816980975697568561515680971830107704152657284552920241862730125888825702301035564615759615882010733764341109834449576907982406265803484111303615971297609065271517286111839839646343815364461776394273571391219315553915335300622295196577640884201524657614065743729121754460652975075990012786021662416077757235487562550381116824006014440438178253273174734436163638119532295383351135543170811596051785036366846773285937845231974424475418970517659179798069972876889488877627309887323737590814875050457317809625163713227973229002908003491739085115971899606986738405752463436186745107821032315480693516006251388789902053863235071957895722121876262598833823352290042576488238120724072267480348425637199003147760378463243043407534395221882144887315875876025907739792297575795373506429192468470170038312050500917665707583420927303790875332407805094505665159755210495266485594187244922216154283213688032393939401426499517609275128062067355172333120857796045387692492375534056470145301671359016602832469675123108598588424022216759334733452626330303791660952659036162827509451468771297954737165701921676834866994084496268491510599580714458155026746676860790028899722645883679435969902046442373108472951515492761911884847211825930115654927539118088350255959445076757398298893380662248358210075297702191186519614515280395341723177201383862827129721649638274531314762377778754560119397123180107310216608157141828379259328274508467371717057031104537750450228447941619684073375630517322006118640290925241602376256334414376495602911265450165889418372161719063670619610214632774542741157366426747861054811449449004970132668146607323502760146957586465275981090328336256381187450646030492071694516054712444513961269623339705411366337817643269316717217432478812002049894979925260411553651385384826214231392012841425936827944383266227115236029717393064659821056467446870597828757433936024422511537561864619865595955628070343780472634463916608440151554502790128417277259492437005696576453717387309605129939526661181496994297244693710437436581443653555343763817246961834486181294985455884981266421533438177271809310897035958260776218253097858601160643120653927024652834025146166356877731266566437231429061099807825113272551869352908241073955695854354852545370793609838167127357752579007490955536081388103461735071174567636929060824172375010035497010614957197713919909924635906503348016450952475530978921242656498701313530533991692867619886826204706468476070943378163577235406861262755114909606255628375659196050370661430148107216310635729360112021571291096